مروری بر روش‌های تعیین تنش تماسی در چرخدندههای پایه پلیمری
محورهای موضوعی : پليمرها و نانوفناوری
1 - دانشگاه تبریز
کلید واژه: چرخ دنده پلیمری, تنش تماسی, مدل هرتز, المان محدود ,
چکیده مقاله :
اساساً چرخ دنده‌ها، شکل تکامل‌یافته چرخ‌های اصطکاکی هستند که برای جلوگیری از لغزش و اطمینان از یکنواختی حرکت نسبی، دندانه به آنها اضافه شده است. استفاده از چرخ دنده‌های پلیمری به‌دلیل مزایایی همچون مقاومت خوردگی، قابلیت قالب‌گیری تزریقی، عملکرد بدون روانکار و صدای کم رو به افزایش است. با این وجود، استحکام مکانیکی، مقاومت حرارتی و دوام در چرخ دنده‌های پلیمری نسبت به چرخ دنده‌های فلزی کمتر است. سازوکار واماندگی در چرخ دنده‌های فلزی متفاوت با چرخ دنده‌های پلیمری است. از جمله آسیب‌های مهم که منجر به واماندگی چرخ دنده‌های پلیمری می‌شود، تغییر شکل حرارتی است که این نوع واماندگی در چرخدندههای فلزی وجود ندارد. در چرخ دنده‌های پلیمری، به‌دلیل ماهیت گرانروکشسان و پلاستیک پلیمرها، در طی درگیری دنده‌ها حرارت زیادی ایجاد شده و دما افزایش می‌یابد. افزایش دما باعث نرم شدن دنده‌ها و در نتیجه تغییر شکل آنها می‌شود. گودشدگی، خستگی و سایش از دیگر عواملی هستند که منجر به واماندگی چرخ دنده‌های پلیمری می‌شوند. تنش تماسی حاصل از گشتاور اعمالی به چرخ دنده، مهم‌ترین نقش در شدت هر کدام از واماندگی‌های اشاره‌شده را ایفا می‌کند. بررسی تنش تماسی در چرخ دنده‌های پلیمری از جمله چالش‌های صنعت گران و محققان برای دریافت درک بهتری برای طراحی هر چه بهتر این نوع چرخ دنده‌ها و همچنین پیش‌بینی عمر را حاصل خواهد کرد. این پژوهش مروری بر انواع روش‌های تعیین و بررسی تنش تماسی اعم از مدل عددی هرتز، روش استاندارد و روش المان محدود است.
Basically, gears are an evolved form of friction wheels that have teeth added to them to prevent slippage and ensure relative motion uniformity. The use of polymer gears is increasing due to advantages such as corrosion resistance, injection molding capability, operation without lubricants and low noise. However, the mechanical strength, thermal resistance and durability of polymer gears are lower than metal gears. The locking mechanism in metal gears is different from polymer gears. Among the important damages that lead to failure of polymer gears is thermal deformation, which does not exist in metal gears. In polymer gears, due to the viscoelastic and plastic nature of polymers, a lot of heat is generated during gear engagement and the temperature increases. An increase in temperature causes the ribs to soften and, as a result, change their shape. Pitting, fatigue and wear are other factors that lead to failure of polymer gears. The contact stress resulting from the torque applied to the gear plays the most important role in the intensity of each of the mentioned delays. Investigating the contact stress in polymer gears, including the challenges of industrialists and researchers, will provide a better understanding for the better design of these types of gears, as well as life expectancy. This research is a review of various methods for determining and checking contact stress, including Hertz numerical model, standard method and finite element method.
1. Johnson K., A Review of the Theory of Rolling Contact Stresses, Wear, 9, 4-19, 1966.
2. Dutt K.A., Soni S., Patel D., Hertzian Contact Stress Analysis in Roller Power Transmission One-way Clutch by Using Finite Element Analysis, Advanced Engineering Optimization Through Intelligent Techniques, 621-630, 2020.
3. He Y., Numerical Simulation-based Optimization of Contact Stress Distribution and Lubrication Conditions in the Straight Worm Drive, Strength of Materials, 50, 157-165, 2018.
4. Hertz H., On the Contact of Rigid Elastic Solids and on Hardness, Chapter 6: Assorted Papers, MacMillan, New York, 1882.
5. Liu, C.P., Effect of Pre-wear on the Rolling Contact Fatigue Property of D2 Wheel Steel, Wear, 442, 203154, 2020.
6. Lin Y., Zhou Z., Li K.Y., Improved Wear Resistance at High Contact Stresses of Hydrogen-free Diamond-like Carbon Coatings by Carbon/carbon Multilayer Architecture, Applied Surface Science, 477, 137-146, 2019.
7. Medina R., Deep Learning-based Gear Pitting Severity Assessment Using Acoustic Emission, Vibration and Currents Signals, 2019 Prognostics and System Health Management Conference (PHM-Paris), IEEE, 2019.
8. Wright D.H., Testing Automotive Materials and Components, Society of Automotive Engineers, 251- 254, 1993.
9. Dudley D.W., Handbook of Practical Gear Design, McGraw-Hill Book Company, 656, 1984.
10. Mohsenzadeh R., Wear and Failure of Polyoxymethylene/calcium Carbonate Nanocomposite Gears, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 1350650119867530, 2019.
11. Li J., A Novel Method for Early Gear Pitting Fault Diagnosis Using Stacked SAE and GBRBM, Sensors, 19, 758, 2019.
12. Hassan A.R., Contact Stress Analysis of Spur Gear Teeth Pair, World Academy of Science, Engineering and Technology, 58, 597-602, 2009.
13. Mohsenzadeh R., Gear Life and Failure Mode Versus Meshing Stress in Polyacetal/carbon Black Nanocomposite Gears, Engineering Failure Analysis, 131, 105859, 2022.
14. MohsenzadehR., Development of Stress Distribution of Composite Gear Tooth Reinforced by Nano-CaCo3, Using Finite Element Analysis and its Correlation with Experience, Journal of Failure Analysis and Prevention, 1-9, 2022.
15. Sukumaran J., Modelling Gear Contact with Twin-disc Setup, Tribology International, 49, 1-7, 2012.
16. Colbourne J.R., The geometry of involute gearsm, Springer Science & Business Media, 173-197, 2012.
17. Litvin F.L., and Alfonso F., Gear geometry and applied theory, Cambridge university press, 251-253, 2004.
18. Mohsenzadeh R., Soudmand B., and Shelesh-Nezhad K., Failure Analysis of POM Ternary Nanocomposites for Gear Applications: Experimental and Finite Element Study, Engineering Failure Analysis, 140, 106606, 2022.
19. Mohsenzadeh R., Soudmand V., Shelesh-Nezhad K., A Combined Experimental-numerical Approach for Life Analysis and Modeling of Polymer-based Ternary Nanocomposite Gears, Tribology International, 107654, 2022.
20. Mohsenzadeh R., Analysis and Stress Distribution in Polymer Gears, Iran Polymer Technology, Research and Development, 2, 71-77, 1399.
21. Li W., An Investigation on the Wear Behaviour of Dissimilar Polymer Gear Engagements, Wear, 271, 2176-2183, 2011.
مروری بر روش‌های تعیین تنش تماسی در چرخدندههای پایه پلیمری
رسول محسن‌زاده*
*گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فنی‌وحرفه‌ای، تهران، ایران.
چکیده
اساساً چرخدنده‌ها، شکل تکامل‌یافته چرخ‌های اصطکاکی هستند که برای جلوگیری از لغزش و اطمینان از یکنواختی حرکت نسبی، دندانه به آنها اضافه شده است. استفاده از چرخدندههای پلیمری به‌دلیل مزایایی همچون مقاومت خوردگی، قابلیت قالب‌گیری تزریقی، عملکرد بدون روانکار و صدای کم رو به افزایش است. با این وجود، استحکام مکانیکی، مقاومت حرارتی و دوام در چرخدندههای پلیمری نسبت به چرخدندههای فلزی کمتر است. سازوکار واماندگی در چرخدندههای فلزی متفاوت با چرخدندههای پلیمری است. از جمله آسیب‌های مهم که منجر به واماندگی چرخدندههای پلیمری می‌شود، تغییر شکل حرارتی است که این نوع واماندگی در چرخدندههای فلزی وجود ندارد. در چرخدندههای پلیمری، به‌دلیل ماهیت گرانروکشسان و پلاستیک پلیمرها، در طی درگیری دنده‌ها حرارت زیادی ایجاد شده و دما افزایش می‌یابد. افزایش دما باعث نرم شدن دنده‌ها و در نتیجه تغییر شکل آنها می‌شود. گودشدگی، خستگی و سایش از دیگر عواملی هستند که منجر به واماندگی چرخدندههای پلیمری می‌شوند. تنش تماسی حاصل از گشتاور اعمالی به چرخدنده، مهم‌ترین نقش در شدت هر کدام از واماندگی‌های اشاره‌شده را ایفا می‌کند. بررسی تنش تماسی در چرخدندههای پلیمری از جمله چالش‌های صنعتگران و محققان برای دریافت درک بهتری برای طراحی هر چه بهتر این نوع چرخدنده‌ها و همچنین پیش‌بینی عمر را حاصل خواهد کرد. این پژوهش مروری هست بر انواع روش‌های تعیین و بررسی تنش تماسی اعم از مدل عددی هرتز، روش استاندارد و روش المان محدود.
کلید واژه: چرخدنده پلیمری، تنش تماسی، مدل هرتز، المان محدود
پست الکترونیک مسئول مکاتبات: * r_mohsenzadeh@tvu.ac.ir
1 مقدمه
یکی از اصلی‌ترین روش‌های انتقال نیرو میان اجسام، تماس است. اگر دو جسم با سطوح خمیده را به یکدیگر بفشاریم، آن دو در یک نقطه یا در امتداد یک خط تماس، با همدیگر در تماس قرار می‌گیرند و در اثر اعمال نیروهای فشاری تنش‌های سه‌بعدی در دو جسم درگیر گسترش می‌یابد[1]. مسائل تنش‌های تماسی در محدوده وسیعی از کاربردهای مهندسی مانند تماس بین دندانه‌های درگیر چرخدنده‌ها، یاتاقان‌های غلتشی، غلتک‌های نورد و تماس چرخ یک واگن با ریل قابل طرح و تحلیل است [2, 3]. نخستین بار هرتز در سال 1442 موضوع تماس بین اجسام ساده را مورد بحث و بررسی قرار داد و بر این اساس نظریه خود را برای تماس بین دو کره و دو استوانه در حالت کشسان بسط و گسترش داد [4].
با پیشرفت صنایع و پا به عرصه گذاشتن پلاستیک‌ها، ساخت چرخدنده از پلیمر نیز توسعه یافت. مقاومت خوردگی، قابلیت قالب‌گیری تزریقی، عملکرد بدون روانکار و صدای کم از جمله مزایای چرخدندههای پلیمری است. یکی از معیارهای اصلی در طراحی چرخدنده‌ها، کمینه کردن تنش‌های تماسی ایجاد شده در سطوح دندانه‌های درگیر است. وجود تنش‌های تماسی عمدتاً موجب خرابی سطوح دندانه می‌شود و به‌طور عمومی اثر آن را سایش می‌نامند [5-7]. علاوه‌براین، گودشدگی1 دیگر عامل واماندگی در چرخدندههای پلیمری است. گودشدگی عبارتست از شکست خستگی حاصل از تنش‌های تماسی که باعث می‌شود قسمت‌هایی از سطح دندانه چرخدنده به‌صورت حفره کنده شود [8, 9]. گودشدگی باعث افزایش صدای درگیری دو چرخدنده شده و اگر ادامه پیدا کند به ریز‌ترک تبدیل شده و از پیوستن ریز‌ترک‌ها به‌همدیگر ترک ایجاد شده و در نهایت شکست در دنده رخ می‌دهد [10, 11]. بنابراین، بررسی تنش تماسی درک بهتری را برای طراحی هر چه بهتر این نوع چرخدنده‌ها به‌دست خواهد داد. در ادامه به مرور روش‌های محاسبه تنش تماسی در دنده چرخدندههای پلیمری اشاره خواهد شد.
2 تعیین تنش تماسی در دنده چرخدنده
1-2 تعیین تنش تماسی با استفاده از رابطه عددی هرتز
زمانی که دو سطح منحنی‌دار اعم از کره یا استوانه یا سطح منحنی‌داری با صفحه در تماس باشند، تنش تماسی ایجاد می‌شود. صفحه، کره‌ای با شعاع نامحدود در نظر گرفته می‌شود. زمانی که دو کره باهم در تماس باشند، در حالت نظری، سطح تماس یک نقطه بوده و زمانی که دو استوانه با هم درگیر باشند سطح تماس خط است. در هر دو حالت، با توجه به اینکه سطح درگیری بی‌نهایت کوچک است، تنش تماسی بی‌نهایت بزرگ خواهد بود و در نتیجه در همان آغاز درگیری، هر دو جسم تسلیم می‌شوند. ولی در عمل چنین نیست. با توجه خاصیت الاستیک ماده، جسم در محل درگیری تغییر شکل داده و سطحی غیر از نقطه و خط ایجاد می‌شود. بنابراین تنش تماسی محدود شده و جسم تسلیم نخواهد شد. این تنش محدود شده در محل درگیری، تنش هرتز گفته می‌شود [12]. درگیری دو چرخدنده خارجی ساده را می‌شود به مانند دو استوانه با شعاع انحنای R1 و R2 مدل کرد [12]. شکل 1، مدل دو استوانه فرضی جهت حصول دو دنده را نشان می‌دهد.
[1] pitting
|
شکل 1 شعاع انحنای دو استوانه فرضی در تنش هرتز.
بیشینه تنش تماسی (σH) با استفاده از روابط 1 تا 5، حاصل می‌شود. در این روابط، پهنای دنده (b)، نیروی تماسی (N) دو استوانه با شعاع انحنا (R1 و R2)، گشتاور (T)، شعاع گام (rp)، نسبت درگیری (u)، فاصله محوری (a)، ضریب پواسون (υ)، مدول یانگ (E) و Ki ثابت‌های ماده هستند[12].
(1) |
|
(2) |
|
(3) |
|
(4) |
|
(5) |
|
محسن‌زاده و همکاران از مدل هرتز برای یافتن تنش تماسی بیشینه در چرخدندههای پلی‌استال خالص و چرخدندههای نانوکامپوزیتی پلی‌استال-دوده استفاده کردند. آنها از نتایج به‌دست آمده از مدل هرتز برای تخمین عمر و ترسیم نمودار تنش-عمر استفاده کردند [13]. محسن‌زاده در پژوهشی دیگر، برای تعیین تنش تماسی بیشینه در چرخدندههای پلیمری خالص و تقویت‌شده با استفاده از نانوذرات کلسیم کربنات، از مدل هرتز استفاده کرد [14]. سوکوماران و همکاران، برای تعیین تنش تماسی و توزیع تنش در نقاط مختلف درگیری چرخدندههای پلی‌آمید6، از دو دیسک با شعاع انحنای منطبق بر نقاط درگیری استفاده کردند. آنها برای یافتن تنش تماسی در شعاع انحنای معین، از مدل هرتز استفاده کردند [15].
2-2 تعیین تنش تماسی با استفاده از استاندارد
علاوه‌بر روابط هرتز، می‌توان از استاندارد AGMA 2101-C95، برای پیدا کردن تنش تماسی در دنده چرخدنده استفاده کرد. در این روش از رابطه 6، برای پیدا کردن تنش تماسی استفاده می‌شود.
(6) |
|
در رابطه 6، ZE و FT بیانگر به‌ترتیب، ضریب الاستیک و نیروی نرمال وارد بر دنده است. علاوه‌براین، KO، Kυ، KS و KH به‌ترتیب معرف فاکتور اضافه بار، فاکتور دینامیک، فاکتور اندازه و فاکتور توزیع بار است. افزون‌بر‌این، r1، W و Z1 به‌ترتیب نشان‌دهنده شعاع دایره، گام چرخدنده محرک، پهنای دنده و فاکتور مقاومت هندسی در مقابل گودشدگی است.
3-2 تعیین تنش تماسی با استفاده از روش المان محدود
روش المان محدود، روشی برای تحلیل رفتار سازه‌های تحت بار از جمله چرخدنده است. از مزایای روش المان محدود برای یافتن تنش تماسی در دنده چرخدنده، می‌توان به محاسبه تنش در تمام نقاط درگیری و همچنین کاهش خطا نسبت به روش‌های محاسباتی عددی برشمرد. برای اعمال شرایط مرزی همچون جابه‌جایی و اعمال نیرو، محاسبه نسبت تماس و زاویه درگیری دو چرخدنده ضرورری است.
نسبت تماس (CR)، میانگین دندانه‌هایی هست که همزمان در تماس با همدیگر بوده و با استفاده از روابط 7 تا 9 قابل محاسبه است [16].
(7) |
|
(8) |
|
(9) |
|
در روابط بالا، rp1, rb1, ro1 به‌ترتیب شعاع سردنده، ریشه و شعاع دایره گام (اندیس 1 نشان‌دهنده محرک است)، αp زاویه فشار، L طول درگیری و Pb گام ریشه دنده را نشان می‌دهد.
مقدار نیروی اعمالی به دنده‌ها، وابسته به نسبت درگیری و زاویه درگیری ( موقعیت نقطه درگیری) است. زاویه درگیری αA، برابر با مجموع زاویه رفت αa، و زاویه برگشت αr، بوده و متناسب با طول درگیری، طبق معادلات 10 تا 14 تعریف می‌شود [17].
در روابط زیر، SAO، طول مسیر شروع درگیری تا خط گام و SBO، طول مسیر درگیری از خط گام تا انتهای درگیری است.
(10) |
|
(11) |
|
(12) |
|
(13) |
|
(14) |
|
محسن‌زاده و همکاران برای بررسی توزیع تنش و همچنین مقدار بیشینه تنش‌تماسی چرخدندههای پلیمری خالص و نانوکامپوزیتی، از روش المان محدود استفاده کردند [18]. تجزیه‌وتحلیل المان محدود خطی دوبعدی برای چرخدندههای مورد آزمون با استفاده از نرم‌افزار المان محدود آباکوس انجام گرفت. شرایط مرزی اعم از بارگذاری در مرکز چرخدنده محرک و نوع درگیری با توجه به شرایط اعمالی در آزمون چرخدنده عملی به مدل المان محدود اعمال شد و در شکل 2 ارائه شده است. آنها برخلاف ادعای مدل هرتز و استاندارد، دریافتند که بیشینه تنش تماسی در خط گام رخ نمی‌دهد بلکه در ناحیه پایین خط گام ظاهر می‌شود. علاوه‌براین محسن‌زاده و همکاران، با تعیین توزیع تنش در چرخدندههای پلیمری، منجر به ایجاد رابطه بین نتایج المان محدود و نتایج تجربی چرخدنده در رابطه با واماندگی چرخدنده شدند [19]. محسن‌زاده در تحقیقی دیگر، توزیع تنش در 11 نقطه درگیری برای چرخدنده پلی‌استال خالص با استفاده از روش المان محدود تعیین کرد (شکل 3). ایشان علاوه بر توزیع تنش در سطح دنده، بلکه توزیع تنش در پهنای دنده و در راستای خط فشار مورد بررسی قرار داد [20].
|
|
شکل 2 الف) شرایط مرزی مدل المان محدود، ب) نوع مشبندی دنده چرخدنده [18].
|
شکل 3 تنش تماسی برای المان‌های متفاوت [20].
لی و همکاران [21]، توزیع تنش در سه نقطه درگیری (ابتدای درگیری، میانه درگیری و انتهای درگیری)، مطابق شکل 4، برای چرخدندههای استالی و نایلونی با شرایط درگیری هم‌جنس و غیرهم‌جنس و همچنین تغییر موقعیت چرخدنده‌ها از نظر محرک و متحرک، با استفاده از روش المان مورد بررسی قرار دادند. نتایج به‌دست‌آمده از تحلیل المان محدود پژوهش اشاره شده در جدول 1 آورده شده است. علاوه‌براین، آنها با اعمال تغییر در هندسه دنده چرخدنده‌ها، تغییرات تنش را مورد بررسی قرار دادند.
|
|
|
انتهای درگیری | میانه درگیری | ابتدای درگیری |
شکل 4 نحوه درگیری جفت دنده در موقعیت‌های متفاوت [21].
جدول - نتایج بیشینه تنش تماسی در موقعیت‌های مختلف درگیری برای چرخدندههای متفاوت [21].
بیشینه تنش تماسی (MPa) | مواد چرخدنده | |||
انتهای درگیری | میانه درگیری | ابتدای درگیری | متحرک | محرک |
0/242 | 2/303 | 1/478 | استال | استال |
7/98 | 6/285 | 9/493 | نایلون | نایلون |
4/181 | 4/276 | 3/482 | نایلون | استال |
1/189 | 6/278 | 1/471 | استال | نایلون |
3 نتیجه‌گیری
یکی از اصلی ترین روش‌های انتقال نیرو میان اجسام، تماس است. اگر دو جسم با سطوح خمیده را به یکدیگر بفشاریم، آن دو در یک نقطه یا در امتداد یک خط تماس، با همدیگر در تماس قرار می‌گیرند و در اثر اعمال نیروهای فشاری تنش‌های سه‌بعدی در دو جسم درگیر گسترش می‌یابد. مسائل تنش‌های تماسی در محدوده وسیعی از کاربردهای مهندسی مانند چرخدنده‌ها، قابل طرح و تحلیل است. چرخدندههای پلیمری به‌دلیل هزینه تولید کمتر، خودروانکار بودن و صدای کمتر در صنایع ظریف کاربرد به وفور دارد. تنش‌های تماسی ایجاد شده در چرخدندههای پلیمری، در تعیین نوع و شدت وامانداگی این نوع چرخدنده‌ها نقش به‌سزایی دارد. بنابراین تعیین تنش تماسی در نقاط مختلف درگیری برای پیش‌بینی رفتار چرخدنده تحت بارهای متفاوت حائز اهمیت است. مدل عددی هرتز، روش استاندارد و همچنین روش المان محدود از جمله روش‌های تعیین تنش تماسی هستند. بااین‌حال، در بین روش‌های اشاره‌شده، روش المان محدود، قادر به تعیین تنش تماسی در تمام نقاط درگیری جفت دنده است.
منابع
1. [1] Johnson, K., A review Review of the theory Theory of rolling Rolling contact Contact stressesStresses, Wear, 9, 4-19, 1966.
2. [2] Dutt, K.A., S. Soni S., and D. Patel D., Hertzian contact Contact stress Stress analysis Analysis in roller Roller power Power transmission Transmission oneOne-way clutch Clutch by using Using finite Finite element Element analysisAnalysis, Advanced Engineering Optimization Through Intelligent Techniques, Springer. 621-630, 2020.
3. [3] He , Y., et al., Numerical simulationSimulation-based optimization Optimization of contact Contact stress Stress distribution Distribution and lubrication Lubrication conditions Conditions in the straight Straight worm Worm driveDrive, Strength of Materials, 50, 157-165, 2018.
4. [4] Hertz , H., On the contact Contact of rigid Rigid elastic Elastic solids Solids and on hardnessHardness, chapter Chapter 6: Assorted papers, by H. Hertz. MacMillan, New York, 1882.
5. [5] Liu, C. -pP., et al., Effect of prePre-wear on the rolling Rolling contact Contact fatigue Fatigue property Property of D2 wheel Wheel steelSteel, Wear, 442, 203154, 2020.
6. [6] Lin, Y., Z. Zhou Z., and K.Y. Li K.Y., Improved wear Wear resistance at high High contact Contact stresses Stresses of hydrogenHydrogen-free diamondDiamond-like carbon Carbon coatings Coatings by carbonCarbon/carbon multilayer Multilayer architectureArchitecture, Applied Surface Science, 477, 137-146, 2019.
7. [7] Medina , R., et al. Deep learningLearning-based gear Gear pitting Pitting severity Severity assessment Assessment using Using acoustic Acoustic emissionEmission, vibration Vibration and currents Currents signalsSignals. in 2019 Prognostics and System Health Management Conference (PHM-Paris). ), 2019. IEEE., 2019.
8. [8] Wright, D.H., Testing automotive Automotive materials Materials and componentsComponents, Society of Automotive Engineers, 400 Commonwealth Dr, Warrendale, PA 15096, USA, 1993. 254, 1993.
9. [9] Dudley, D.W., Handbook of practical Practical gear Gear designDesign, Mc Graw-Hill Book Company, 1984, 656, 1984.
10. [10] Mohsenzadeh , R., et al., Wear and failure Failure of polyoxymethylenePolyoxymethylene/calcium carbonate Carbonate nanocomposite Nanocomposite gearsGears, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 1350650119867530, 2019.
11. [11] Li, J., et al., A novel Novel method Method for early Early gear pitting Pitting fault Fault diagnosis Diagnosis Uusing stacked Stacked SAE and GBRBM, Sensors, 19, 758, 2019.
12. [12] Hassan, A.R., Contact stress Stress analysis Analysis of spur Spur gear Gear teeth Teeth pair, World Academy of Science, Engineering and Technology, 58, 597-602, 2009.
13. [13] Mohsenzadeh , R., et al., Gear life Life and failure Failure mode Mode versus Versus meshing Meshing stress Stress in polyacetalPolyacetal/carbon black Black nanocomposite Nanocomposite gearsGears, Engineering Failure Analysis, 131, 105859, 2022.
14. [14] Mohsenzadeh, R., Development of stress Stress distribution Distribution of composite Composite gear Gear tooth Tooth reinforced Reinforced by nanoNano-caco3, using Using finite element Element analysis Analysis and its Its correlation Correlation with experienceExperience, Journal of Failure Analysis and Prevention, 1-9, 2022.
15. [15] Sukumaran, J., et al., Modelling gear Gear contact Contact with twinTwin-disc setupSetup, Tribology internationalInternational, 49, 1-7, 2012.
16. [16] Colbourne, J.R., The geometry Geometry of involute Involute gearsGears. , Springer Science & Business Media, 2012.
17. [17] Litvin, F.L. and A. Fuentes, Gear geometry and applied Applied theoryTheory. , Cambridge University Press, 2004.
18. [18] Mohsenzadeh, R., B. Soudmand B., and K. Shelesh-Nezhad K., Failure analysis Analysis of POM ternary Ternary nanocomposites Nanocomposites for g Gear applicationsApplications: Experimental and finite Finite element Element studyStudy, Engineering Failure Analysis, 140, 106606, 2022.
19. [19] Mohsenzadeh, R., B. Soudmand, V., and K. Shelesh-Nezhad K., A combined Combined experimentalExperimental-numerical approach Approach for life Life analysis Analysis and modeling Modeling of polymerPolymer-based Based ternary Ternary nanocomposite Nanocomposite gearsGears, Tribology International, 107654, 2022.
20. [20] Mohsenzadeh, r., Analysis and stress Stress distribution Distribution in polymer Polymer gearsGears, Iran Polymer Technology, Research and Development, 2, 71-77, 1399.
21. [21] Li, W., et al., An investigation Investigation on the wear Wear behaviour Behaviour of dissimilar Dissimilar polymer Polymer gear Gear engagementsEngagements, Wear, 271, 2176-2183, 2011.